征集数列求和的方法锦集

1 楼
大家有没有关于数列求和的好的文章介绍一下呀
2014-12-08 20:56:18
zhizhuzq
2 楼
数列求和的方法技巧

刘高峰

数列求和是数列的重要内容之一,在现行高中教材中,只对等差数列和等比数列的求和公式进行了计算推导,而数列种类繁多,形式复杂,绝大多数既非等差数列又非等比数列,也就不能直接用公式来求解。对于这种非常规数列的求和问题,针对具体情况,现归结为以下几种方法,供大家参考。

一、倒序相加法

此法来源于等差数列求和公式的推导方法。

1. 已知

解:

把等式①的右边顺序倒过来写,即①可以写成以下式子:

把①②两式相加得

二、错位相消法

此法来源于等比数列求和公式的推导方法。

2. 求数列的前n项和。

解:设

时,

时,

①式两边同时乘以公比a,得

①②两式相减得

三、拆项分组法

把一个数列分拆成若干个简单数列(等差数列、等比数列),然后利用相应公式进行分别求和。

3. 求数列的前n项和。

解:设数列的前n项和为,则

时,

时,

说明:在运用等比数列的前n项和公式时,应对q1的情况进行讨论。

四、裂项相消法

用裂项相消法求和,需要掌握一些常见的裂项技巧。如

4. 求数列的前n项和。

解:

五、奇偶数讨论法

如果一个数列为正负交错型数列,那么从奇数项和偶数项分别总结出n的关系进行求解。

5. 已知数列求该数列的前n项和

解:n分奇数、偶数讨论求和。

①当时,

②当时,

六、通项公式法

利用,问题便转化成了求数列的通项问题。这种方法不仅思路清晰,而且运算简洁。

6. 已知数列求该数列的前n项和

解:

∴数列是一个常数列,首项为

七、综合法

这种方法灵活性比较大,平时注意培养对式子的敏锐观察力,尽量把给定数列转化为等差或等比数列来处理。

7. 已知

分析:注意观察到:

其他可依次类推。关键是注意讨论最后的n是奇数还是偶数。

解:①当n为奇数时,由以上的分析可知:

②当n为偶数时,可知:

由①②可得

说明:对于以上的各种方法,大家应注意体会其中所蕴含的分类讨论及化归的数学思想方法。当然,数列求和的方法还有很多,大家平时还应多注意总结。

2015-07-03 23:31:27